角度前方交会法的概述
2023-03-16韩国歌手角度前方交会法是利用两点之间的坐标差值
大家好，给大家分享一下角度前方交会法是利用两点之间的坐标差值，很多人还不知道这一点。下面详细解释一下。现在让我们来看看！
谁能解释一下在测绘中的后方交会和前方交会的定义和原理
已知A、B两点的坐标，为了计算未知点P的坐标，只要观测∠A和∠B即可。这种测定未知点P的平面坐标的方法称为前方交会。
后方交会是指仅在待定点上设站，向三个已知控制点观测两个水平夹角a、b，从而计算待定点的坐标，称为后方交会。
原理为利用后方交会计算外方位元素，利用前方交会解算待定地面点坐标。
扩展资料
交会点测量常用的方式有测角的前方交会，侧方交会、后方交会和两点法交会。
1、前方交会方法简便，精度可靠；当待定点的个数多于设站已知点时，能有效地节省工作量，故被广泛应用。
2、侧方交会应用亦较多。后方交会只在待定点上设站，当待定点个数不多时可节省工作量，但若待定点与已知点位于或接近于同一圆周（称为危险圆）上时，将失去求解条件或者点位误差增大至超过允许限度，所以一般只在图形条件良好时使用。
3、两点法交会通常只在条件困难的个别情况下使用。上述几种交会方法的基本特点。
4、用测边代替测角，同样可以进行前方交会、侧方交会、后方交会和两点法交会，称为边交会 。
参考资料来源：百度百科--前方交会。
参考资料来源：百度百科--后方交会。
参考资料来源：百度百科--交会点测量。
什么前方交会。。
"前方交会"是指北针的一种使用方法。
指北针除能指示方位外，并可测量方位角兼可在现地测定水平距离及斜角度；在地图上测量直距离及弯曲距离及绘图时可描绘方向线；并以「前方交会法」判定目的地在地图上的位置；以「后方交会法」判定本人在地图上的位置。用途非常广泛。
●指北针的类型：
指北针大致可分为透镜罗盘仪、表壳式指北针、透明底板型指北针。透明底板型指北针广为一般户外活动人士、远征队或探险家所爱用，东海山社无论登山、溯溪活动也皆使用透明底板型指北针，所以仅介绍此类指北针。
●透明底板型指北针的构造：
1. 放大透镜是为了便於地图之阅读。
2. 分度盘前方的底板上标示有一红色指向箭头，代表进行线方向及度数指示线。
3. 整个分度盘可自由旋转，以便调整校正。
4. 表盘底面有数条红色平行线及中央的平行箭头，会随分度盘旋转，是测定方向线。
5. 分划刻度由0° ~ 360° ，每小格代表2° 。
6. 指北针两端以红白两色分别表示北与南的指向。
利用光学经纬仪测量放线是怎么个原理?
经纬仪的应用很多
1、测量角度，包括水平角和竖直角。
2、在已知一点和一条直线的情况下，放出已知角度的另一条直线。
3、方便的时候也可以代替水准仪使用。
4、实际使用最所的是极坐标法和交汇法。
下面是几种基本方法，不过遗憾，贴不上图表，努力理解下吧。
放出一点的平面位置的方法很多，要根据控制网的形式及分布、放线的精度要求及施工现场的条件来选用。
4-1-4-1 直角坐标法
当建筑场地的施工控制网为方格网或轴线网形式时，采用直角坐标法放线最为方便。如图4-5所示，G1、G2、G3、G4为方格网点，现在要在地面上测出一点A。为此，沿G2-G3边量取G2A'，使G2A'等于A与G2横坐标之差Δx，然后在A'设置经纬仪测设G2-G3边的垂线，在垂线上量取A'A，使A'A等于A与G2纵坐标之差Δy，则A点即为所求。
图4-5 直角坐标放线图
从上述可见，用直角坐标法测定一已知点的位置时，只须要按其坐标差数量取距离和测设直角，用加减法计算即可，工作方便，并便于检查，测量精度亦较高。
4-1-4-2 极坐标法
极坐标法适用于测设点靠近控制点，便于量距的地方。用极坐标法测定一点的平面位置时，系在一个控制点上进行，但该点必须与另一控制点通视。根据测定点与控制点的坐标，计算出它们之间的夹角（极角β）与距离（极距S），按β与S之值即可将给定的点位定出。如图4-6中，M、N为控制点，即已知M、N之坐标和MN边的坐标方位角αMN。现在要求根据控制点M测定尸点。首先进行内业计算，按坐标反算方法，求出M到P的坐标方位角αMP和距离S。计算公式如下：
β＝αMN-αMP （4-20）
图4-6 极坐标放线图
在实地测定P点的步骤：将经纬仪安置于M点上，以MN为起始边，测设极角β，定出MP之方向，然后在MP上量取S，即得所求点P。
当不计控制点M的误差，用极坐标法测定P之点位中误差mP，可按下式进行计算：
（4-21）
式中 mβ——测设β角度的中误差；
S——控制点至测定点的距离；
ms——测定距离S的中误差。
【例4】在图4-6中，已知控制点M、N的坐标值和MN边的坐标方位角为：xM＝107566.60，yM＝96395.09：xN＝107734.26，yN＝96396.90；αMN＝0°37'07"。待测点P的坐标为：xP＝107620.12，yP＝96242.57。计算αMP及β、S之值。
为了使计算过程条理清楚，采用表4-9、表4-10进行计算。表4-9是使用计算机和三角函数表进行计算的表格形式；表4-10是用对数计算的表格。表中（1）、（2）、（3）……表示计算次序。
从表中可以看出，两种计算方法其结果完全相同：S＝161.638m，αMP＝289°20'10"。而β＝αMN－αMP＝0°37'07"＋3600－289°20'10"＝71°16'57"。
应用三角函数计算 表4-9
应用对数计算 表4-10
注：（n）表示其真数为负值。
4-1-4-3 角度前方交会法。
角度前方交会法，适用于不便量距或测设点远离控制点的地方。对于一般小型建筑物或管线的定位，亦可采用此法。
如图4-7所示，用前方交会法测定点P时，先要根据P点的坐标与控制点M、N的坐标，按式（4-18）求出控制点至测定点的坐标方位角αMP、αNP，然后再按式（4-20）求出夹角β及γ。
实地测设P点的步骤：在控制点M、N设站，分别测设β及γ两角，方向线MP和NP的交点即为所求的P点。
当不计控制点本身的误差，测设点P的精度可按下式计算：
（4-22）
式中 MP——P点位置的测定中误差；
β、γ——交会角；
m——测设β、γ的测角中误差；
SMP、SNP——交会边的长度。
图4-7 角度前方交会法
[例5] 设图4-7中，控制点M、N及待测定点P之坐标值仍同前例，计算交会角β、γ和点P的中误差MP。
αMP、SMP和β之值在前例中已经求出，现按表4-9的形式计算αNP、SNP得：αNP＝233°30'50"，SNP＝191.952m。而γ＝αNP－αNM＝αNP－（αMN＋180°）＝233°30'50"－（0°37'07"＋180°）＝52°53'43"。
设测定β、γ的测角中误差m＝10"，将m、β、γ及SMP、SNP之值代入（4-22）式，则得。
表4-9
4-1-4-4 方向线交会法
这种方法的特点是：测定点由相对应的两已知点或两定向点的方向线交会而得。方向线的设立可以用经纬仪，也可以用细线绳。
如图4-8所示，根据厂房矩形控制网上相对应的柱中心线端点，以经纬仪定向，用方向线交会法测设柱基中心或柱基定位桩。在施工过程中，各柱基中心线则可以随时将相应的定位桩拉上线绳，恢复其位置。此外，在施工放线时，定向点往往投设在龙门板上（图4-9），在龙门板上标出墙、柱的中心线，可以将龙门板上相对应的方向点拉上白线绳，用以表示墙、柱的中心线。
图4-8 方向线交会图
1-柱中心线端点；2-柱基定位桩；3-厂房控制网。
图4-9 龙门板定点法
1-龙门板；2-龙门桩；3-细线绳。
4-1-4-5 距离交会法
从控制点至测设点的距离，若不超过测距尺的长度时，可用距离交会法来测定。如图4-10所示，A、B为控制点，P为待测点。为了在实地测定P，先应按式（4-19）计算出a、b的长度。a、b之值也可以直接从图上量取。测设时分别以A、B为中心，a、b为半径，在场地上作弧线，两弧的交点即为P。
用距离交会法来测定点位，不需使用仪器，但精度较低。
图4-10 距离交会法
4-1-4-6 正倒镜投点法
1．适用条件及优点
在进行直线投点时，一般是把仪器安置在直线的一端，照准相应的另一端点，进行放线投点。若直线两端点之间不能直接通视时，则可将仪器置于两端点之间的高处位置，运用正倒镜法进行投点。此外，在远距离投点时，亦可将仪器置于直线两端点的中间，进行投点。
正倒镜投点法不受地形地物的限制，能解决通视的困难；同时由于使视线缩短，减少了照准误差和可以不考虑对中误差的影响，因而使投点精度得到提高。
2．测设方法
在图4-11中，设A、C两点不通视，在A、C两点之间任意选定一点B'，使能与A、C通视。B'应尽量靠近AC线。然后在B'安置经纬仪，分别以正倒镜照准A，倒转望远镜前视C。由于仪器误差的影响，十字丝之交点不落于O点，而分别落于O'、O"。为了将仪器移置于AC线上，取合½O'O"定出O点，若O在C之左，则将仪器自B'向右移动B'B距离，反之亦然。B'B按下式计算。
（4-23）
如此重复操作，直到O'和O"点落于C点的两侧，且CO'=CO"的时候，仪器就恰好位于AC直线上了。
图4-11 正倒镜投点法
3．注意事项
（1）按式（4-23）计算B'B时，式中各距离值可用目估，经逐次移动，多次观测，使仪器逐渐趋近AC线而最后正好位于AC线上；
（2）在B'点初次安置仪器时应先试看，使A、C点均落在望远镜十字丝的左右，这样在逐次趋近移动时，只需在脚架上移动仪器即可；
（3）所使用的经纬仪必须经过检验校正，以尽量减小或消除正倒镜的误差。但仪器一般很难校正完善，因此投点时一定要用正倒镜取中定点，以消除仪器误差的影响。
前方交会的角度前方交会
角度前方交会的计算公式如下：
上式虽然漂亮，但是并不适合于编写程序代码，因为角 A、B 可能会接近 0 或 180 度。编写程序时，可使用下式：
关于sign，它的取值为+1或-1，具体要求为：
当 A、B、P 的排列顺序与方位角的增加方向一致时，它取值为1；
当 A、B、P 的排列顺序与方位角的增加方向相反时，它取值为-1。
更具体的说，就是：
测量坐标系下，A、B、P 顺时针排列时，sign=1；A、B、P 逆时针排列时，sign=-1。
数学坐标系下，A、B、P 逆时针排列时，sign=1；A、B、P 顺时针排列时，sign=-1。
交会法定点
当测区内已有的控制点密度不能满足要求，但需加密的控制点数量不多时，可采用交会法来加密控制点，称为交会定点。交会法主要有前方交会法、侧方交会法、后方交会法和边长交会法四种。
一、前方交会法
如图6-11，A，B，C为已知点，P为待定点，在三个已知点上观测水平角α1，β1，α2，β2。可用三角形Ⅰ，Ⅱ分两组解算P点的坐标。下面仅以Ⅰ组三角形（图6-12）为例，介绍P点坐标的计算方法。
图6-11 角度前方交会法
图6-12 角度前方交会坐标推算。
1.公式推导
从图6-12可见
建筑工程测量
所以
建筑工程测量
上式整理可得
建筑工程测量
同理可得
建筑工程测量
2.计算实例
按（6-15），（6-16）式计算P点坐标的实例数据列入表6-5。表中系由三角形Ⅰ，Ⅱ两组计算P点坐标，若其较差符合表6-6的规定时，则取两组结果的平均值，作为P点的最后坐标。
表6-5 角度前方交会坐标计算表。
注：在计算过程中，三角函数值应取七位小数。
表6-6 加密点两组坐标较差限差表。
为了提高交会点的精度，在选定P点时，应尽可能使交会角γ近于90°，一般应不大于150°或不小于30°。
在应用（6-15），（6-16）式时，已知点和待求点必须按A，B，P逆时针方向编号，在A点观测角编号为α，在B点观测角编号为β。
二、侧方交会法
图6-13中，设一个已知点（例如B点）上不便安置仪器，而测出了α角和γ角，同样可以解算出待定点P的坐标，这种方法称为侧方交会法。计算时先由β=180°-（α+γ）求出β角，再按前方交会的方法计算P点的坐标。
图6-13 侧方交会法
图6-14 后方交会法
三、后方交会法
图6-14中，A，B，C为已知控制点，P为待定点。如果在P点安置仪器观测水平角α和β，根据3个已知点的坐标和α，β角即可计算出P点的坐标，这种方法称为后方交会法。
后方交会法的计算公式很多，这里仅介绍其中的一种计算方法。下面不加推证直接给出该种方法的计算步骤和计算公式。
（1）计算B点至P点的方位角正切值。
建筑工程测量
（2）计算坐标增量
建筑工程测量
（3）计算P点坐标
建筑工程测量
图6-15 危险圆
按照以上步骤和公式计算时，点号的安排应与图6-14一致，即A，B，C，P点按逆时针方向排列，A，B间为α角，B，C间为β角。为了检核，实际工作中通常是观测4个已知点，每次用3个点，共组成两组后方交会，若两组坐标值的较差符合规定的要求，取其平均值作为P点的最后坐标。
采用后方交会法还应注意危险圆问题。如图6-15所示，若P点落在通过A，B，C三点的圆周上，则P点的位置无法确定，因为在这一圆周上的任意点与A，B，C组成的夹角α和β的值都相同，这个圆称为危险圆。在作后方交会时，应注意勿使P点位于危险圆附近。
四、边长交会法
图6-16中，A，B为已知控制点，P为待定点，若测量了边长a和b，根据A，B点的已知坐标及边长a，b通过计算即可求出P点坐标，这种方法称为边长交会法。随着电磁波测距仪的普及应用，边长交会法目前也成为常用的一种交会方法。
进行边长交会法计算时，其中一种方法是将边长交会化为前方交会。即根据△ABP的三边长度a，b，c（c为AB边长度，根据A，B点已知坐标计算），用余弦定律计算出三角形的两个内角α和β，再根据A，B点的已知坐标及所计算得的水平角α和β，用前方交会公式计算P点的坐标。
图6-16 边长交会法
图6-17 边长交会计算
也可根据边长测量值直接计算P点的坐标。如图6-17所示，作PH⊥AB，令PH=h，AH=f，则。
a2-f2=h2-（c-f）2。
整理得
建筑工程测量
AH，BH与AP边的坐标增量的关系为。
建筑工程测量
式中：
ΔxAH=f·cosαAB
ΔyAH=f·sinαAB
ΔxHP=h·cos（αAB-90）=h·sinαAB。
ΔyHP=h·sin（αAB-90）=h·cosαAB。
因此AP边坐标增量
建筑工程测量
P点的坐标为
建筑工程测量
为了检核，实际工作中还需要再测量该点到第3个已知点的边长。
建筑工程测量的任务是什么?
1、工程开工前的测量工作
施工场地测量控制网的建立；场地的土地平整及土方计算；建筑物、构筑物的定位。
2、施工过程中的测量工作
建筑物、构筑物的细部定位测量和标高测量；高层建筑物的轴线投测；构、配件的安装定位测量；施工期间重要建筑物、构筑物的变形测量。
3、竣工后的测量工作
竣工图的测量及编绘；后续重要建筑物、构筑物的变形测量。
扩展资料
建筑物细部点平面位置的测设：
确定一点的平面位置的方法很多，要根据控制网的形式及分布、放线精度要求及施工现场条件来选择测设方法。当建筑场地的施工控制网为方格网或轴线形式时，采用直角坐标法放线最为方便。
极坐标法适用于测设点靠近控制点，便于量距的地方。角度前方交会法，适用于不便量距或测设点远离控制点的地方。对于一般小型建筑物或管线的定位，亦可采用此法。
参考资料来源：百度百科-施工测量。
